已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=na1a2… an(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并
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已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=na1a2… an(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并
题型:不详
难度:
来源:
已知命题:“若数列{a
n
}是等比数列,且a
n
>0,则数列
b
n
=
n
a
1
a
2
…
a
n
(n∈
N
*
)
也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.
答案
类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:
若数列{a
n
}是等差数列,则数列b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
也是等差数列.
证明:设等差数列{a
n
}的公差为d,
则b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
=
n
a
1
+
n(n-1)d
2
n
=
a
1
+
d
2
(n-1)
,
所以数列{b
n
}是以a
1
为首项,
d
2
为公差的等差数列.
举一反三
下面给出了关于复数的几个类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量
a
的性质
|
a
|
2
=
a
2
类比得到复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
题型:不详
难度:
|
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若点O在三角形ABC内,则有结论S
△OBC
•
OA
+S
△OAC
•
OB
+S
△OAB
•
OC
=
0
,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:______.
题型:不详
难度:
|
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若等比数列{a
n
}的前n项之积为T
n
,则有
T
3n
=(
T
2n
T
n
)
3
;类比可得到以下正确结论:若等差数列的前n项之和为S
n
,则有______.
题型:不详
难度:
|
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平面上的点P(x
0
,y
0
)到直线l:Ax+By+C=0的距离
d
p-l
=
|A
x
0
+B
y
0
+C|
A
2
+
B
2
,类比这一结论,则可得空间上的点P(x
0
,y
0
,z
0
)到平面a:Ax+By+Cz+D=0的距离d
p-a
=______.
题型:不详
难度:
|
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A.16
B.25
C.36
D.49
题型:不详
难度:
|
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