传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正

题型：不详难度：来源：

传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．16

B．25

C．36

D．49

答案

由题意可得三角形数构成的数列通项a_n=

（n+1），
同理可得正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由a_n=

（n+1），
令

（n+1）=16，

（n+1）=25与

（n+1）=49，无正整数解，
对于选项C，36=6²，36=

(8+1)，故36既是三角形数又是正方形数．
故选C．

举一反三

已知点M是椭圆

=1(a＞b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k₁，k₂的直线，交椭圆于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=-

．类比椭圆的这个性质，设M是双曲线

=1(a＞0，b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k₁，k₂的直线，交双曲线于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k₁•k₂=______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法正确的是（　　）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是特殊到一般的推理

C．归纳推理是个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

题型：不详难度：| 查看答案

在解析几何里，圆心在点（x₀，y₀），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x₀，y₀），焦点在直线y=y₀上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知经过同一点的n（n∈N^*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（3）=______，f（n）=______．

题型：广州一模难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，若前n项之积为T_n，则有T3n=(

T2n

)3．则在等差数列{b_n}中，若前n项之和为S_n，用类比的方法得到的结论是______．

题型：不详难度：| 查看答案