若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•OA+S△OAC•OB+S△OAB•OC=0，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：______

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若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•OA+S△OAC•OB+S△OAB•OC=0，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：______

题型：不详难度：来源：
若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•


OA
+S△OAC•


OB
+S△OAB•


OC
=


0
，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：______．
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•


OA
+S△OAC•


OB
+S△OAB•


OC
=


0
，
我们可以推断VO-BCD•


OA
+VO-ACD


OB
+VO-ABD•


OC
+VO-ABC•


OD
=


0

故答案为VO-BCD•


OA
+VO-ACD


OB
+VO-ABD•


OC
+VO-ABC•


OD
=


0
举一反三
若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=(
T2n
Tn
)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有______．
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平面上的点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离dp-l=
|Ax0+By0+C|


A2+B2
，类比这一结论，则可得空间上的点P（x0，y0，z0）到平面a：Ax+By+Cz+D=0的距离dp-a=______．
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传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
A．16B．25C．36D．49
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已知点M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交椭圆于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=-
b2
a2
．类比椭圆的这个性质，设M是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交双曲线于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=______．
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下列说法正确的是（　　）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是特殊到一般的推理
C．归纳推理是个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
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