若等比数列{an}的前n项之积为Tn,则有T3n=(T2nTn)3;类比可得到以下正确结论:若等差数列的前n项之和为Sn,则有______.
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若等比数列{an}的前n项之积为Tn,则有T3n=()3;类比可得到以下正确结论:若等差数列的前n项之和为Sn,则有______. |
答案
在等差数列中S3n=Sn+(S2n-Sn)+(S3n-S2n)=(a1+a2+…+an)++(S2n-Sn)+(a2n+1+a2n+2+…+a3n) 因为a1+a3n=a2+a 3n-1=…=an+a2n+1=an+1+a2n 所以Sn+(S3n-S2n)=2(S2n-Sn),所以S3n=3(S2n-Sn). 故答案为:S3n=3(S2n-Sn). |
举一反三
平面上的点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离dp-l=,类比这一结论,则可得空间上的点P(x0,y0,z0)到平面a:Ax+By+Cz+D=0的距离dp-a=______. |
传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把1,3,6,10,15,…叫做三角形数;把1,4,9,16,25,…叫做正方形数,则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( ) |
已知点M是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,过M作斜率分别为k1,k2的直线,交椭圆于A,B两点,且A,B关于原点对称,则k1•k2=-.类比椭圆的这个性质,设M是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,过M作斜率分别为k1,k2的直线,交双曲线于A,B两点,且A,B关于原点对称,则k1•k2=______. |
下列说法正确的是( )A.类比推理是由特殊到一般的推理 | B.演绎推理是特殊到一般的推理 | C.归纳推理是个别到一般的推理 | D.合情推理可以作为证明的步骤 |
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在解析几何里,圆心在点(x0,y0),半径是r(r>0)的圆的标准方程是(x-x0)2+(y-y0)2=r2.类比圆的标准方程,研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程,可以得出的正确结论是:“设椭圆的中心在点(x0,y0),焦点在直线y=y0上,长半轴长为a,短半轴长为b(a>b>0),其标准方程为______. |
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