已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1,则当n≥2时,1a1+1a2+…+1an=______.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1,则当n≥2时,1a1+1a2+…+1an=______.
题型:重庆一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=2
n
+1,则当n≥2时,
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
=______.
答案
由S
n
=2
n
+1 得,当n=1时,a
1
=S
1
=3,当n≥2时a
n
=Sn-Sn-1=2
n-1
∴
a
n
=
3 n=1
2
n-1
n>1
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
=
1
3
+
1
2
+
1
2
2
+…+
1
2
n-1
=
1
3
+
1
2
[1-
(
1
2
)
n-1
]
1-
1
2
=
4
3
-
(
1
2
)
n-1
故答案为:
4
3
-
(
1
2
)
n-1
举一反三
若数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)
n
(3n-2),则a
1
+a
2
+…+a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
2
n
+
n+1
,则该数列的前99项之和等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=4a
n
-3,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n+1
=a
n
+b
n
,n∈N
*
,b
1
=2,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N
*
,在a
k
与a
k+1
之间插入2
k-1
个2,得到新数列{b
n
},设A
n
、B
n
分别是数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和.
(1)a
10
是数列{b
n
}的第几项;
(2)是否存在正整数m,使B
m
=2010?若不存在,请说明理由;否则,求出m的值;
(3)设a
m
是数列{b
n
}的第f(m)项,试比较:B
f(m)
与2A
m
的大小,请详细论证你的结论.
题型:吉安二模
难度:
|
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数列1,
1
1+2
,
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
的前10项和为( )
A.
9
10
B.
9
5
C.
10
11
D.
20
11
题型:不详
难度:
|
查看答案
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