设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn,n∈N*,b1=
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn,n∈N*,b1=2,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)因为Sn=4an-3,n∈N*. 所以当n≥2时,Sn-1=4an-1-3 两式相减得an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 整理得an=an-1, 由Sn=4an-3,令n=1得a1=4a1-3,解得a1=1 因此{an}是首项为1,公比为的等比数列,所以an=()n-1 (2)由an=()n-1,bn+1=an+bn,即bn+1-bn=an=()n-1 于是当n≥2时, bn=b1+b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) =2+1++()2+…+()n-2 =2+ =3×()n-1-1 而b1=2满足n≥2时,满足bn的形式, 所以{bn}的通项公式bn=3×()n-1-1 所以Tn=-n=9×()n-n-9 |
举一反三
设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn},设An、Bn分别是数列{an}和{bn}的前n项和. (1)a10是数列{bn}的第几项; (2)是否存在正整数m,使Bm=2010?若不存在,请说明理由;否则,求出m的值; (3)设am是数列{bn}的第f(m)项,试比较:Bf(m)与2Am的大小,请详细论证你的结论. |
已知数列{an}满足an+2=-an(n∈N*),且a1=1,a2=2,则该数列前2002项的和为( ) |
已知函数,f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*) (I)求证数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (II)记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1,求Sn. |
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