求和:1+2x+3x2+…+nxn-1,x∈R.
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求和:1+2x+3x2+…+nxn-1,x∈R.
题型:不详
难度:
来源:
求和:1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
,x∈R.
答案
解,根据题意,分3种情况讨论:
(1)x=1时,由等差数列前n项和公式可得S
n
=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
,
(2)当x≠1时,
设S
n
=1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
,①
则xS
n
=x+2x
2
+3x
3
+…+nx
n
,②
①-②可得:(1-x)S
n
=1+x+x
2
+…+x
n-1
-nx
n
=1-nx
n
+
x(1-
x
n-1
)
1-x
则S
n
=
1-(n+1)
x
n
+n
x
n+1
(1-x)
2
.
故当x=0时,S
n
=1;
当x=1时,S
n
=
n(n+1)
2
,
当x≠0且x≠1时,S
n
=
1-(n+1)
x
n
+n
x
n+1
(1-x)
2
.
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
n+2
=-a
n
(n∈N
*
),且a
1
=1,a
2
=2,则该数列前2002项的和为( )
A.0
B.-3
C.3
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知函数,f(x)=
x
3x+1
,数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
)
(I)求证数列{
1
a
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(II)记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+..a
n
a
n+1
,求S
n
.
题型:许昌三模
难度:
|
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已知函数f(x)=3
-x
,等比数列a
n
的前n项和为f(n)-c,正项数列b
n
的首项为c,且前n项和S
n
满足
S
n
-
S
n
=
S
n-1
+
S
n-1
,(n≥2)
(1)求c,并求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)求数列
{
b
n
(1-
1
2
a
n
)}
的前n项和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列1,-5,9,-13,17,-21,…,(-1)
n-1
(4n-3),…,的前n项和为S
n
,则S
15
的值是( )
A.28
B.29
C.27
D.85
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
+2n+3,(n∈
N
*
)
(1)求通项a
n
;
(2)求和
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
1
a
3
a
4
+…+
1
a
n
a
n+1
.
题型:不详
难度:
|
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