(1)∵等比数列an的前n项和为f(n)-c, ∴a1=f(1)-c=-c, ∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-,a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=- 又数列{an}成等比数列, a1==-, ∵a1=-c ∴-=-c,∴c=1 又公比q== 所以an=-•()n-1,n∈N; ∵Sn-Sn-1=()(+)=+(n≥2) 又bn>0,>0,∴-=1; ∴数列{ }构成一个首项为1公差为1的等差数列, ∴=1+(n-1)×1=n,Sn=n2 当n≥2,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1; 又b1=c=1适合上式,∴bn=2n-1(n∈N); (2)由(1)知bn(1-an)=(2n-1)+(2n-1)•()n 设(2n-1)•()n前n项和为Qn 设数列2n-1的前n项和为Sn Qn=+3×()2+5×()3+…+(2n-3)•()n-1+(2n-1)•()n ① Qn=()2+3×()3+5×()4+…+(2n-3)•()n+(2n-1)•()n+1 ② ①-②得:QN=+2[()2+()3+()4++()n]-(2n-1)()n+1=-(2n+2)()n+1 ∴Qn=1-(n+1)()n ∴Sn=n2 ∴Tn=Sn+Qn=n2+1-(n+1)()n |