已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．(1)化简＋＋，并在图形中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且B

题型：不详难度：来源：

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．
(1)化简＋＋，并在图形中标出其结果；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN∶NC′＝3∶1，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ之值．

答案

(1)先在图形中标出，为此，可取的中点E，则＝.
∵＝，在D′C′上取点F，使D′F

＝D′C′.
∴＝＝.又＝，从而有
＋＋＝＋＋＝，如右图所示．
(2) ＝＋＝＋
＝＋
＝＋
＝＋＋，
∴α＝，β＝，γ＝.

解析

略