如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积

如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积

题型:不详难度:来源:
如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.

(1)求证:BD1∥平面C1DE;
(2)求三棱锥D-D1BC的体积.
答案
(1)证明:连接D1C交DC1于F,连结EF.
∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱,
∴四边形DCC1D1为矩形,
∴F为D1C中点.
在△CD1B中,∵E为BC中点,∴EF∥D1B.
又∵D1B⊄面C1DE,EF⊂面C1DE,∴BD1∥平面C1DE.
(2)连结BD,VD-D1BC=VD1-DBC,∵AC′是正四棱柱,
∴D1D⊥面DBC.
∵DC=BC=2,∴SBCD=×2×2=2.
VD1-DBC=·SBCD·D1D=×2×1=.
∴三棱锥D-D1BC的体积为.
解析

举一反三
用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶,那么这个圆锥的高是  ▲  .
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设为侧棱上一点,
试确定的值,使得二面角.
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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BADAB=2,PA=1,PA⊥平面ABCDEPC的中点,FAB的中点.

(1)求证:BE∥平面PDF
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB
(3)求三棱锥PDEF的体积.
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已知三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直,下列结论正确的
有__________________.(写出所有正确结论的编号)

②顶点P在底面上的射影是△ABC的垂心;
③△ABC可能是钝角三角形;
④此三棱锥的体积为
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱中.

(1)若,证明:平面平面
(2)设的中点,上的一点,
平面,求的值.
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