(本小题满分12分)如图,在三棱柱中.(1)若,,证明:平面平面;(2)设是的中点,是上的一点,且平面,求的值.
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱中.(1)若,,证明:平面平面;(2)设是的中点,是上的一点,且平面,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在三棱柱
中.
(1)若
,
,证明:平面
平面
;
(2)设
是
的中点,
是
上的一点,
且
平面
,求
的值.
答案
(1)略;(2)
解析
解:(1)因为
BB
1
=
BC
,所以侧面
BCC
1
B
1
是菱形,所以
B
1
C
⊥
BC
1
.
又因为
B
1
C
⊥
A
1
B
,且
A
1
B
∩
BC
1
=
B
,所以
BC
1
⊥平面
A
1
BC
1
, …………………5分
又
B
1
C
平面
AB
1
C
,所以平面
AB
1
C
⊥平面
A
1
BC
1
.……………………………6分
(2)设
B
1
D
交
BC
1
于点
F
,连结
EF
,则平面
A
1
BC
1
∩平面
B
1
DE
=
EF
.
因为
A
1
B
//平面
B
1
DE
,
A
1
B
平面
A
1
BC
1
,所以
A
1
B
//
EF
. …………………9分
所以
=
.
又因为
=
,所以
=
. ………………………………………12分
举一反三
如图,正四棱柱
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
,底面边长为1,侧棱长为2,
E
为
BB
1
中点,则异面直线
AD
1
与
A
1
E
所成的角为
A.arccos
B.arcsin
C.90°
D.arccos
题型:不详
难度:
|
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设
α
、
β
表示平面,
l
表示不在
α
内也不在
β
内的直线,存在下列三个事实:
①
l
⊥
α
;②
l
∥
β
;③
α
⊥
β
,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)
题型:不详
难度:
|
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如图,
PA
垂直于矩形
ABCD
所在的平面,
PD=PA
,
E
、
F
分别是
AB
、
PD
的中点。
(1)求证:
AF
∥平面
PCE
;
(2)求证:平面
PCE
⊥平面
PCD
。
题型:不详
难度:
|
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地球北纬45°圈上有两点
A
、
B
,点
A
在东经130°处,点
B
在西经140°处,若地球半径为
R
,则
A
、
B
两点在纬度圈上的劣弧长与
A
、
B
两点的球面距离之比是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
P-ABCD
的底面
ABCD
是正方形,侧棱
PD
⊥底面
ABCD
,
PD=CD
,
E
是
PC
的中点。
(1)证明
PA
平面
BDE
;
(2)求二面角
B-DE-C
的平面角的余弦值;
(3)在棱
PB
上是否存在点
F
,使
PB
⊥平面
DEF
?
证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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