在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____________．

答案

解析

∵圆C的方程可化为(x－4)²＋y²＝1，∴圆C的圆心为(4，0)，半径为1.由题意知，直线y＝kx－2上至少存在一点A(x₀，kx₀－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴存在x₀∈R，使得AC≤1＋1成立，即AC_min≤2.
∵AC_min即为点C到直线y＝kx－2的距离，
∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.