如图1，初速度为零的电子流在平行金属板M、N间被加速，平行金属板M、N间的所加电压按照图2规律变化，且加速电场离y轴距离足够远．电子开始沿x轴运动没有磁场，到达

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如图1，初速度为零的电子流在平行金属板M、N间被加速，平行金属板M、N间的所加电压按照图2规律变化，且加速电场离y轴距离足够远．电子开始沿x轴运动没有磁场，到达坐标原点才有磁场，电子进入该磁场后均发生270°偏转后沿y轴负方向射出打到x轴下方水平放置的荧光屏上，已知电子的质量为m，电量为e，磁场的磁感强度大小为B，电子在金属板M、N间加速时间极短，可认为粒子在M、N间运动过程电压不变，不计电子之间的相互作用及电子的重力．求：
（1）在t=0时进入电场的电子在磁场中圆周运动的半径大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子打到荧光屏上的区域范围．

答案

（1）t=0时刻进入电场的粒子被加速，由动能定理有eU0=

1

2

m

v

21

进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，则有ev1B=m

v 21

R1

联立解得R1=

1

B

2mU0 e

；
（2）粒子在磁场中圆周运动的周期为：Bev=m

v2

R

粒子运动的周期为：T=

2πR

v

粒子在磁场中运动的时间为：t=

3

4

T
可得：t=

3πm

2Be

；
（3）设在t=t₁时刻进入电场的电子被加速后以速度v₂进入磁场，同样发生270⁰偏转后向下射出打在荧光屏上．在电场中粒子被加速有3eU0=

1

2

m

v

22

进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，则有ev2B=m

v 22

R2

联立解得R2=

1

B

6mU0 e

因而粒子打在荧光屏上的宽度范围为△x=R₂-R₁
联立解得△x=

1

B

2mU0 e

(

3

-1)；

答：（1）在t=0时进入电场的电子在磁场中圆周运动的半径R1=

1

B

2mU0 e

；
（2）粒子在磁场中运动的时间：t=

3πm

2Be

；
（3）粒子打到荧光屏上的区域范围△x=

1

B

2mU0 e

(

3

-1)．