2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零

2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零

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2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破),创造了我国冬奥会历史上的奇迹.自由式滑雪的运动模型可简化如下:如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,假设其左边为存在空气阻力的区域,右边为不考虑空气阻力的真空区域,g取10m/s2,cos53°=0.6
(1)小球经过B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从D点抛出后,在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.
答案
(1)从A到B过程中,由动能定理得:
mg(H-h)=
1
2
mvB2-0,
解得:vB=


2(H-h)g
=10m/s;
(2)由数学知识可知,OB与OC间的夹角是53°,
hBC=R-Rcos53°=1.6m,
由A到C过程中,由动能定理可得:
mg(H-h)+mghBC=
1
2
mvC2-0,
小球做圆周运动,由牛顿第二定律得:
F-mg=
m
v2C
R
,解得:F=43N;
由牛顿第三定律得,小球对轨道的压力F′=F=43N;
(3)B点与D点在同一水平面上,vD=vB=10m/s,
从D到S过程中,阻力做负功,由动能定理可得:
mgh-Wf=
1
2
mvS2-
1
2
mvD2,解得:Wf=68J;
答:(1)小球经过B点的速度为10m/s.
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为43N.
(3)阻力f所做的功为-68J.
举一反三
某滑板赛道可以简化为如图所示的轨道.AB为光滑的
1
4
圆弧,半径R=2m,BC为长L=5m的粗糙水平面,BC与倾角为θ=30°的光滑斜面圆滑连接,斜面又与光滑圆弧DE相切,圆弧DE的半径r=1m,A、E点位置及两圆弧圆心高度相同.若质量m=1kg的滑块由平台A点静止下滑,滑块通过各连接点无能量损失,恰能滑到D点.取g=10m/s2,不计空气阻力.
(1)滑块到达B点所受的支持力;
(2)求滑块与水平面的动摩擦因数;
(3)若滑块从A点以一定初速度下滑,恰能到达E点,求滑块最终停止的位置.
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如图所示,AC和BC是两个固定的斜面,斜面的顶端在同一竖直线上.质量相同的两个小滑块分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑,小滑块与斜面间的动摩擦因数相同.从斜面AC上滑下的滑块滑至底部C点时的动能为Ek1,下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1;从斜面BC上滑下的滑块滑至底部C点时的动能为Ek2,下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2,则(  )
A.Ek1<Ek2,W1=W2B.Ek1>Ek2,W1=W2
C.Ek1>Ek2,W1>W2D.Ek1<Ek2,W1<W2

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水平面上甲、乙两物体,在某时刻动能相等,它们仅在摩擦力作用下停下来,如图中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移x图象,以下分析正确的是(  )
A.若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同,则甲的质量较大
B.若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同,则乙的质量较大
C.若甲、乙两物体质量相等,则甲与地面间的动摩擦因数较大
D.若甲、乙两物体质量相等,则乙与地面的动摩擦因数较大

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如图所示,AB和CD处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,OA处于水平位置.AB是半径为R=2m的
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的圆周轨道,CD是半径为r=1m的半圆圆管轨道(圆管宽度可以忽略),最高点D处于固定一个竖直弹性挡板,小球与挡板碰撞后功能损失不计.BC是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接.已知BC段水平轨道L=4m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.1.现让一个质量m=1kg的小球p从A点的正上方距水平线OA高H=1.9m处自由落下,g取10m/s2.求:
(1)小球第一次到达D点对轨道的压力和方向;
(2)小球与弹性挡板碰撞额次数,小球最终静止于何处.
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用竖直向上大小为30N的力F,将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为20cm.若忽略空气阻力,g取10m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为(  )
A.20JB.24JC.34JD.54J
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