如图所示,AB和CD处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,OA处于水平位置.AB是半径为R=2m的14的圆周轨道,CD是半径为r=1m的半圆圆管轨道(圆管宽度可以忽略)

如图所示,AB和CD处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,OA处于水平位置.AB是半径为R=2m的14的圆周轨道,CD是半径为r=1m的半圆圆管轨道(圆管宽度可以忽略)

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB和CD处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,OA处于水平位置.AB是半径为R=2m的
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的圆周轨道,CD是半径为r=1m的半圆圆管轨道(圆管宽度可以忽略),最高点D处于固定一个竖直弹性挡板,小球与挡板碰撞后功能损失不计.BC是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接.已知BC段水平轨道L=4m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.1.现让一个质量m=1kg的小球p从A点的正上方距水平线OA高H=1.9m处自由落下,g取10m/s2.求:
(1)小球第一次到达D点对轨道的压力和方向;
(2)小球与弹性挡板碰撞额次数,小球最终静止于何处.
答案
(1)根据动能定理得,mgH+mgR-μmgL-mg2r=
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2
mvD2

vD=


2gH-2μgL
=


2×10×1.9-2×0.1×10×4
=


30
m/s,
由圆周运动得,mg+FN=m
v2
r

代入数据解得FN=20N,
由牛顿第三定律得,轨道所受压力大小为20N,方向竖直向上.
(2)小球要想碰撞D处挡板的临界速度v>0,由临界情况时的功能关系可得:
mgH+mgR-μmgXL′-mg2r>0
所以XL′<
H
μ
=19m

由小球碰撞运动的情境可得,第一次碰撞运动L,第二次碰撞运动了3L,第三次碰撞运动了5L,
所以小球与挡板碰撞了2次.
小球最终将停于BC上,满足mgH+mgR-μmgXL=0,
XL是L长度的9.75倍.
最终小球由B点返回时停于距B点1m处(或距C点3m处).
答:(1)小球第一次到达D点对轨道的压力大小为20N,方向竖直向上.
(2)小球与弹性挡板碰撞的次数为2次.最终小球由B点返回时停于距B点1m处.
举一反三
用竖直向上大小为30N的力F,将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为20cm.若忽略空气阻力,g取10m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为(  )
A.20JB.24JC.34JD.54J
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同一个物体从静止开始自由下落,下落1m和下落4m时物体获得的动能之比为______,下落1s末和下落4s末物体动能之比为______.
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如图所示,质量为m=4kg的物体静止在水平面上,在外力F=25N作用下开始运动,已知F与水平方向夹角为37˚,物体位移为5m时,具有50J的动能.求:(取g=10m/s2
(1)此过程中,物体克服摩擦力所做的功;(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
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如图所示,光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处,OC垂直于CD.圆弧所对的圆心角θ=37°,BC圆弧半径R=7m.足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动,传送带CD与水平面的夹角θ=37°.一质量m=1kg的小滑块从A点以v0=1Om/s的初速度向B点运动,A、B间的距离s=3.6m.小滑块与水平面、传送带之间的动摩擦因数均为u=0.5.重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小滑块第一次滑到C点时的速度;
(2)小滑块到达的最高点离C点的距离;
(3)小滑块最终停止运动时距离B点的距离;
(4)小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力.
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如图所示,MN为平行板电容器C两极板,极板长为L,两极板的间距为d,虚线到M板距离为
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d,右端为屏,屏足够大与极板垂直,到极板右端的距离为D.有一细电子束沿图中虚线以速度v0连续不断地射入电场且能穿出.已知电子电量为e,电子质量为m,平行板电容器极板间可调偏转电压为UMN,忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力.求:
(1)两板间所加偏转电压UMN的范围
(2)若两板间电压恒定为U0,且N板电势比M板高,电子飞出平行板时的动能多大?
(3)在(2)这种情况下,电子到达屏上时,它离O点的距离y.
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