在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外

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在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外

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在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为


a2+b2
2
；按此方法，在三棱锥S-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为______．
答案
直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，
由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，
将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．
故为


a2+b2+c2
2

故答案为：


a2+b2+c2
2
举一反三
观察下列等式：
1
2×3
=（
1
2
-
1
3
）×
1
1
，
1
2×4
=（
1
2
-
1
4
）×
1
2
，
1
2×5
=（
1
2
-
1
5
）×
1
3
，
1
2×6
=（
1
2
-
1
6
）×
1
4
，…可推测当n≥3，n∈N*时，
1
2×n
=______．
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若a0，a1，a2，…，an 成等差数列，则有等式Cn0a0-Cn1a2+…+（-1）nCnnan=0 成立，类比上述性质，相应地：若 b0，b1，b2，…，bn 成等比数列，则有等式______成立．
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在△ABC中，若∠A＜∠B则a＜b，其中大前提为：______．
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类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是______．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．
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已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
na1a2… an

(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
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