观察下列等式:12×3=(12-13)×11,12×4=(12-14)×12,12×5=(12-15)×13,12×6=(12-16)×14,…可推测当n≥3,

观察下列等式:12×3=(12-13)×11,12×4=(12-14)×12,12×5=(12-15)×13,12×6=(12-16)×14,…可推测当n≥3,

题型:不详难度:来源:
观察下列等式:
1
2×3
=(
1
2
-
1
3
)×
1
1
1
2×4
=(
1
2
-
1
4
)×
1
2
1
2×5
=(
1
2
-
1
5
)×
1
3
1
2×6
=(
1
2
-
1
6
)×
1
4
,…可推测当n≥3,n∈N*时,
1
2×n
=______.
答案
通过观察四个等式可看出:两个整数乘积的倒数,等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数,
从而推测可推测当n≥3,n∈N*时,
1
2×n
=(
1
2
-
1
n
)×
1
n-2

故答案为:=(
1
2
-
1
n
)×
1
n-2
举一反三
若a0,a1,a2,…,an 成等差数列,则有等式Cn0a0-Cn1a2+…+(-1)nCnnan=0 成立,类比上述性质,相应地:若 b0,b1,b2,…,bn 成等比数列,则有等式______成立.
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在△ABC中,若∠A<∠B则a<b,其中大前提为:______.
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类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x)=
ax-a-x
2
C(x)=
ax+a-x
2
,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是______.
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);
③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y); ④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y).
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已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=
na1a2… an

(n∈N*)
也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.
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下面给出了关于复数的几个类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量


a
的性质|


a
|2=


a
2
类比得到复数z的性质|z|2=z2
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
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