观察下列等式：12×3=（12-13）×11，12×4=（12-14）×12，12×5=（12-15）×13，12×6=（12-16）×14，…可推测当n≥3，

题型：不详难度：来源：

观察下列等式：

1

2×3

=（

1

2

-

1

3

）×

1

1

，

1

2×4

=（

1

2

-

1

4

）×

1

2

，

1

2×5

=（

1

2

-

1

5

）×

1

3

，

1

2×6

=（

1

2

-

1

6

）×

1

4

，…可推测当n≥3，n∈N^*时，

1

2×n

=______．

答案

通过观察四个等式可看出：两个整数乘积的倒数，等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数，
从而推测可推测当n≥3，n∈N^*时，

1

2×n

=（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

，
故答案为：=（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

．