在三角形ABC中,AB  •  AC=|AB-AC|=6,M为BC边的中点,则中线AM的长为______,△ABC的面积的最大值为______.

在三角形ABC中,AB  •  AC=|AB-AC|=6,M为BC边的中点,则中线AM的长为______,△ABC的面积的最大值为______.

题型:湖北模拟难度:来源:
在三角形ABC中,


AB
  •  


AC
=|


AB
-


AC
|=6
,M为BC边的中点,则中线AM的长为______,△ABC的面积的最大值为______.
答案
由题意,


AM
=
1
2
(


AB
+


AC
)



AB
  •  


AC
=|


AB
-


AC
|=6

(


AB
+


AC
)2
=(


AB
-


AC
)
2
+4


AB


AC
=36+24=60
|


AB
+


AC
|
=2


15

|


AM
|=
1
2
|


AB
+


AC
|
=


15

∴A在以M为圆心,


15
为半径的圆上(除去BC直线与圆的交点)
|


AB
-


AC
|=6

|


CB
|=6

∴△ABC的面积的最大值为
1
2
×6×


15
=3


15

故答案为:


15
3


15
举一反三
在△OAB中,O为坐标原点,A(-1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈[0,
π
2
]
.(1)若|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|,则θ
=______,(2)△OAB的面积最大值为______.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
定义一种新运算“⊕”如下:当a≥b,a⊕b=a;a≤b,a⊕b=b2.对于函数f(x)=[(-2)⊕x]x-(2⊕x),x∈(-2,2),把f(x)图象按向量


a
平移后得到奇函数g(x)的图象,则


a
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记录第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b、设向量


m
=(a,b),


n
=(1,-2)
,则向量


m


n
的概率为(  )
A.
1
6
B.
1
12
C.
1
9
D.
1
18
题型:新疆模拟难度:| 查看答案
已知三个力


f1
=(-2,-1)


f2
=(-3,2)


f3
=(4,-3)
同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力


f4
,则


f4
等于(  )
A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)
题型:宝坻区二模难度:| 查看答案
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(如图)
(1)证明:无论P点在什么位置,总有|


OP
|2=|


OQ


OR
|(O为坐标原点)

(2)若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积,求双曲线离心率的取值范围.魔方格
题型:杭州二模难度:| 查看答案
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