在三角形ABC中，AB  •  AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．

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在三角形ABC中，AB  •  AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．

题型：湖北模拟难度：来源：
在三角形ABC中，


AB
  •  


AC
=|


AB
-


AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．
答案
由题意，


AM
=
1
2
(


AB
+


AC
)
∵


AB
  •  


AC
=|


AB
-


AC
|=6
∴(


AB
+


AC
)2=(


AB
-


AC
)2+4


AB
•


AC
=36+24=60
∴|


AB
+


AC
|=2


15

∴|


AM
|=
1
2
|


AB
+


AC
|=


15

∴A在以M为圆心，


15
为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵|


AB
-


AC
|=6
∴|


CB
|=6
∴△ABC的面积的最大值为
1
2
×6×


15
=3


15

故答案为：


15
，3


15
．
举一反三
在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b2．对于函数f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）图象按向量


a
平移后得到奇函数g（x）的图象，则


a
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量


m
=(a，b)，


n
=(1，-2)，则向量


m
⊥


n
的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
12
C．
1
9
D．
1
18
题型：新疆模拟难度：| 查看答案
已知三个力


f1
=(-2，-1)，


f2
=(-3，2)，


f3
=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力


f4
，则


f4
等于（　　）
A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）
题型：宝坻区二模难度：| 查看答案
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|


OP
|2=|


OQ
•


OR
|(O为坐标原点)；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．魔方格
题型：杭州二模难度：| 查看答案
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