把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量m=(a，b)，n=(1，-2)，则向量m⊥n的概率为（　　）A．1

题型：新疆模拟难度：来源：

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量

=(a，b)，

=(1，-2)，则向量

⊥

的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵

⊥

∴

•

=0
∴（a，b）•（1，-2）=a-2b=0，即a=2b
把一颗骰子投掷两次的基本事件数一共为36，设a=2b时的事件为A，则事件A的个数为3
故p（A）=

故选B．

举一反三

已知三个力

=(-2，-1)，

=(-3，2)，

=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力

，则

等于（　　）

A．（-1，-2）

B．（1，-2）

C．（-1，2）

D．（1，2）

题型：宝坻区二模难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|

|2=|

•

|(O为坐标原点)；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．魔方格

题型：杭州二模难度：| 查看答案

与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是（　　）

A．（3，4）

B．（4，-3）

C．(

，

)

D．(

，-

)

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(cosx，sinx)，

=(sin2x，1-cos2x)，

=(0，1)，x∈(0，π)．
（Ⅰ）向量

，

是否共线？请说明理由．
（Ⅱ）求函数f(x)=|

|-(

)•

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁，F₂为椭圆

=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求

|PF1|

|PF2|

的值．

题型：上海难度：| 查看答案

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量m=(a，b)，n=(1，-2)，则向量m⊥n的概率为（ ）A．1