二次函数f（x）=ax2-bx-c（a、b、c∈R），若a、b、c成等比数列且f（0）=1，则函数f（x）的最大值为 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 二次函数f（x）=ax2-bx-c（a、b、c∈R），若a、b、c成等比数列且f（0）=1，则函数f（x）的最大值为 ______． |
答案
∵f（0）=1，∴c=-1．
∵a、b、c成等比数列，
∴b2=-a．
∴f（x）的最大值d===-．
故答案：-． |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x0）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论． |
函数y=x2-4x+3，x∈[0，3]的值域为（ ）| A．[0，3] | B．[-1，0] | C．[-1，3] | D．[0，2] |
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已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于，又当x∈[，]时，f(x)≥.
（1）求a的值；
（2）设0＜a1＜，an+1=f(an)，n∈N+．证明an＜. |
| 在函数f（x）=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最______值（填“大”或“小”），且该值为______． |
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