有四个幂函数：①f（x）=x-1，②f（x）=x-2，③f（x）=x3，④f（x）=x13．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 有四个幂函数：①f（x）=x-1，②f（x）=x-2，③f（x）=x3，④f（x）=x．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） |
答案
对于①，具有（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
对于②具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
对于③不具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
对于④不具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
故选B |
举一反三
已知幂函数y=f（x）的图象经过点(2，)．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论． |
| 已知幂函数f（x）过点（4，2），则f()=______． |
| 若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则f（4）的值等于（ ） |
已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（ ）| A．函数图象经过点（-1，1） | | B．当x∈[-1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4] | | C．函数满足f（x）+f（-x）=0 | | D．函数f（x）的单调减区间为（-∞，0] |
|
| 若（m+1） ＜（3-2m） ，则实数m的取值范围______． |
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