有四个幂函数:①f(x)=x-1,②f(x)=x-2,③f(x)=x3,④f(x)=x13.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质:(1)定义域是

有四个幂函数:①f(x)=x-1,②f(x)=x-2,③f(x)=x3,④f(x)=x13.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质:(1)定义域是

题型:单选题难度:简单来源:不详
有四个幂函数:①f(x)=x-1,②f(x)=x-2,③f(x)=x3,④f(x)=x
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3
.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质:(1)定义域是{x|x∈R,且x≠0};(2)值域是{y|y∈R,且y≠0}.如果他给出的两个性质中,有一个正确,一个错误,则他研究的函数是(  )
A.①B.②C.③D.④
答案
对于①,具有(1)定义域是{x|x∈R,且x≠0};(2)值域是{y|y∈R,且y≠0}.
对于②具有性质(1)定义域是{x|x∈R,且x≠0};但不具有性质(2)值域是{y|y∈R,且y≠0}.
对于③不具有性质(1)定义域是{x|x∈R,且x≠0};也不具有性质(2)值域是{y|y∈R,且y≠0}.
对于④不具有性质(1)定义域是{x|x∈R,且x≠0};也不具有性质(2)值域是{y|y∈R,且y≠0}.
故选B
举一反三
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,


2
)

(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知幂函数f(x)过点(4,2),则f(
1
2
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若幂函数f(x)=xa的图象过点(2,


2
),则f(4)的值等于(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


2
D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则下列判断中不正确的是(  )
A.函数图象经过点(-1,1)
B.当x∈[-1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4]
C.函数满足f(x)+f(-x)=0
D.函数f(x)的单调减区间为(-∞,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若(m+1) 
1
2
<(3-2m) 
1
2
,则实数m的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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