《九章算术》第九章的第九题为:今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.译成现代文并配图如下:圆木埋在壁中,不知大小,用锯子来锯它,
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《九章算术》第九章的第九题为:今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.译成现代文并配图如下:圆木埋在壁中,不知大小,用锯子来锯它,
题型:不详
难度:
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《九章算术》第九章的第九题为:今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.译成现代文并配图如下:圆木埋在壁中,不知大小,用锯子来锯它,锯到深度CD=
cm时,量得锯痕AB=
cm,问圆木的直径是多少cm?
答案
直径等于
cm
解析
试题分析:连结OB,设半径OB为
x
,则列方程得:
解得
,∴圆木的直径是
cm-
点评:由已知,根据定理易求之,本题难度小,属于基础题。
举一反三
按要求作图并回答:
用刻度尺作线段AC (AC=5cm),以A为圆心,
a
为半径作圆,再以C为圆心,
b
为半径作圆 (其中
a
<5,
b
<5, 且要求⊙A与⊙C交于B、D两点),连结BD.
(1)若能作出满足要求的两圆,则
a
、
b
应满足的条件是
.
(2)求证:AC⊥BD.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O
切线,交OD的延长线于点E,连结BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=6,且sin∠ABC=
,求BF的长.
题型:不详
难度:
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如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为
;
题型:不详
难度:
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如图:已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm,半径为1的⊙O
1
的圆心O
1
从A点出发以1cm/s的速度向C运动,半径为1的⊙O
2
的圆心O
2
从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大,两圆同时运动,当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时,另一个圆也停止运动.
(1)当O
1
运动了几秒时,⊙O
1
与AD相切?
(2)当O
2
运动了几秒时,⊙O
2
与CB相切?
(3)当O
2
运动了几秒时,⊙O
1
与⊙O
2
相切?
题型:不详
难度:
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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为
。
题型:不详
难度:
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