如图:已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm,半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动,半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/
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如图:已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm,半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动,半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/
题型:不详
难度:
来源:
如图:已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm,半径为1的⊙O
1
的圆心O
1
从A点出发以1cm/s的速度向C运动,半径为1的⊙O
2
的圆心O
2
从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大,两圆同时运动,当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时,另一个圆也停止运动.
(1)当O
1
运动了几秒时,⊙O
1
与AD相切?
(2)当O
2
运动了几秒时,⊙O
2
与CB相切?
(3)当O
2
运动了几秒时,⊙O
1
与⊙O
2
相切?
答案
(1)
(2)
(3)4.5秒、5秒、10秒
解析
试题分析:
解:(1)设⊙O
1
运动了t秒时⊙O
1
与AD相切于E连接OE,∴OE⊥AD,∵AC为正方形的对角线,∴△A O
1
E为等腰直角三角形,∴AE=O
1
E=1,∵A O
1
=t∴t
2
=1
2
+1
2
,解得t
1
=
,t
2
=-
(舍去),当O
1
运动了
秒时⊙O
1
与AD相切;
(2)设O
2
运动了t秒时,⊙O
2
与BC相切于F,则△C O
2
F为等腰直角三角形,
∴CF=O
2
F=t+1,∵C O
2
=2t,∴(2t)
2
=(t+1)
2
+(t+1)
2
解得t
1
=
,t
2
=
(舍去),∴当O
2
运动了(
)秒时,⊙O
2
与BC相切;
(3)设运动了t秒时⊙O
1
,⊙O
2
相切,则O
1
A=t,O
2
C=2t,①如图③⊙O
1
与⊙O
2
第一次相切时,则O
1
O
2
=1+t+1,∵O
1
O
2
=AC-O
1
A-O
2
C,∴1+t+1=20-t-2t,解得t=
,
②如图④⊙O
1
与⊙O
2
第二次相切时则O
1
O
2
=t+1-1,∵O
1
O
2
=20-t-2t,∴t+1-1=20-t-2t 解得t=5,(2分)
③如图⑤⊙O
1
与⊙O
2
第三次相切时则O
1
O
2
=t+1-1=t,∵O
1
O
2
=O
1
A-O
2
C-AC=t+2t-20,∴t=t+2t-20, 解得t=10,∵t=10时,O
2
C=2×10=20∴此时O
2
落在AC的端点A上,(2分)∴当运动了4.5秒、5秒、10秒时⊙O
1
与⊙O
2
相切.
点评:该题运用的知识点较为简单,两圆相切,半径的关系要清楚,相切有内切和外切,学生要分情况分析。
举一反三
如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为
。
题型:不详
难度:
|
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圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,如其实物图和其剖面图所示。锥顶O到AD的距离为1,∠OCD=30°,OC=4,则挖去后该物体的表面积是
。
题型:不详
难度:
|
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有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度i
BC
=
,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。(tan15
0
=2-
)
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
时,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥的底面半径为6㎝,高为8㎝,圆锥的侧面积为( )
A.48π
B.96π
C.30π
D.60π
题型:不详
难度:
|
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