(1)根据抛物线方程x2=2py,经验证知点(-3,)、(1,)在抛物线C2上, 由此可得(-3)2=2p×,解得2p=4,抛物线C2方程为x2=4y, ∵点(0,)、(,)在椭圆C1上, ∴,解之得a2=8,b2=2,得椭圆C1方程为+=1; (2)将椭圆C1方程与抛物线方程联解,得A(-2,1),B(2,1) 设点M的坐标为(x0,y0),可得=(-2-x0,1-y0),=(2-x0,1-y0) ∴ • =(-2-x0)(2-x0)+(1-y0)(1-y0)=x02-4+y02-2y0+1 结合椭圆方程,化简得 • =-3-2y0+5=-3(y0+)2+ ∵y0∈[-2,2],∴-3(y0+)2+∈[-1-,] 即 • 的取值范围[-1-,]. |