有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度iBC = ,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土
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有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度iBC = ,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土
题型:不详
难度:
来源:
有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度i
BC
=
,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。(tan15
0
=2-
)
答案
60+
解析
试题分析:当圆心移动到G的位置时,作GR⊥AB,GL⊥BC分别于点R,L.
∵i
BC
=
∴∠CBF=30°,∴∠RGB=15°,∵直角△RGB中,tan∠RGB=
∴BR=GR•tan∠RGB=2-
,则BL=BR=2-
则从M移动到G的路长是:AB-BR=50-(2-
)=48+
m,BC=2×5=10m,
则从G移动到P的位置(P是圆心在C,且与BC相切时圆心的位置),GP=10-BL=10-(2-
)=8+
m;
圆心从P到I(I是圆心在C,且与CD相切时圆心的位置),移动的路径是弧,弧长是:
=
m;圆心从I到N移动的距离是:6-1="5" m,
则圆心移动的距离是:(48+
)+(8+
)+5+
=60+2
+
(m).
点评:本题考查了弧长的计算公式,正确确定圆心移动的路线是关键.
举一反三
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
时,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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已知圆锥的底面半径为6㎝,高为8㎝,圆锥的侧面积为( )
A.48π
B.96π
C.30π
D.60π
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0, 8),则圆心M的坐标为 ( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.( -4,6) D.( -5,6)
题型:不详
难度:
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已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O有交点,
则下列结论正确的是( )
A.d=r
B.0≤d≤r
C.d≥r
D.d<r
题型:不详
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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
题型:不详
难度:
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