若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是 .

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若一次函数

的图像与反比例函数

的图像没有公共点，则实数

的
取值范围是 .

答案

解析

因为反比例函数y=

的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组 y=kx+b 求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的
y=

取值范围。
由反比例函数的性质可知，y=

的图象在第一、三象限，

∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
y=kx+b
解方程组 y=

得kx²+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-

，∴两函数图象无公共点时，k＜-

。
故答案为k＜-

。

举一反三

（本题满分8分）直线y=―x―2与反比例函数y=

的图像交于Ａ、Ｂ两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（－3，k＋4）.
（1）求反比例函数的解析式
（2）把直线AB绕着点M（―1，―1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图像交于点N，求旋转角大小及线段MN的长。

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（2011广西梧州，20，6分）已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．
（1）求点B的坐标；
（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．

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（11·贺州）（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数

的图象经过点(1，4)，菱
形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

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（2011•广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=

的图象上，且sin∠BAC=

．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

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（2011•恩施州）一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数

（k₁∙k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或x＞1	B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1	D．x＜﹣2或0＜x＜1

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