将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照
题型:不详难度:来源:
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质: (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半; (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方; (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥的相应性质(至少一条):______. |
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质, 一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维; 由题目中直角三角形以下性质: (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半(边的性质), 我们可以推断三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方(边的性质); 我们可以推断三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1(边夹角的性质). 我们可以推断三棱锥中,斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 故答案为:(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一; (2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方; (3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. |
举一反三
由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______. |
在f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*,且对任何m,n都有: (Ⅰ)f(1,1)=1, (Ⅱ)f(m,n+1)=f(m,n)+2, (Ⅲ)f(m+1,1)=2f(m,1). 给出下列三个结论: ①f(1,5)=9; ②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26. 其中正确的结论个数是( )个. |
下面给出的类比推理命题中,结论正确的序号是______ ①“若a•3=b•3,则a=b”类比推出“若a•0=b•0,则a=b”; ②“若(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”; ③“a,b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a,b∈C,a-b=0,则a=b”(C为复数集); ④“a,b∈R,若a-b>0,则a>b”类比推出“a,b∈C,若a-b>0,则a>b”(C为复数集); ⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd2”; ⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”. |
为了大面积提高教学质量,学校要求在这次期中考试中,数学及格率要达到85%,语文及格率要达到90%,则这两门学科都及格的学生的百分率的范围是______. |
已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆+=1(a>b>0)的面积最有可能是( )A.π•a2 | B.π•b2 | C.π•ab | D.π(ab)2 |
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