若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值． |
答案
f（x）=-x2+2ax+1+a，其对称轴是 x=a （2分）
（1）当a＜0时，则f（x）在[0，2]上是减函数
∴当x=0时，f（x）max=f（0）=5
故a=-4＜0 （5分）
（2）当0≤a≤2时，则f（x）max=f（0）=5
故a=±∉[0，2]（8分）
（3）当a＞2时，则f（x）在[0，2]上是增函数
∴f（x）max=f（2）=5
故a=＞2 （11分）
综上所述，a=-4或a= （12分） |
举一反三
| 函数y=x2-2mx+4在[2，+∞]上单调递增，则实数m的取值范围是 ______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由． |
| 函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值． |
若二次函数f （x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：
| x | -2 | 1 | 3 | | f （x） | 0 | -6 | 0 | | 已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，则函数f（x）=______． | 最新试题
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