在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：．

题型：不详难度：来源：

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）证明：．

答案

（Ⅰ）  ，．
（Ⅱ）由，
得．
求得
因为≥，所以≤，于是≤，
得出≤。

解析

试题分析：（Ⅰ）设的公差为，
因为所以          3分
解得 或（舍），．
故  ，．           6分
（Ⅱ）因为，
所以．         9分
故
                         11分
因为≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤              13分
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，从而求得了，进一步转化成数列求和问题，利用“裂项相消法”化简，达到证明不等式的目的。