函数y=1x2+1在x=l处的切线方程是______．

题型：合肥二模难度：来源：

函数y=

x2+1

在x=l处的切线方程是______．

答案

求导函数，可得y′=

-2x

(x2+1)2

x=1时，y′=-

，y=

，
∴函数y=

x2+1

在x=l处的切线方程是y-

（x-1），即y=-

x+1
故答案为：y=-

x+1．

举一反三

已知函数f（x）=1nx-x．
（I）若不等式 xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）若关于x的方程 f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解（e为自然对数的底数），求实数b的值．

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已知函数f（x）=mx³-x+

，以点N（2，n）为切点的该图象的切线的斜率为3
（I）求m，n的值
（II）已知g(x)=-

a+1

x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值 1，试求实数a的取值范围．

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已知曲线y=

x3-x²的切线方程为y=-x+b，则b的值是（　　）

A．-

B．

C．

D．-

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设函数f（x）=

x³+ax²+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．
（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．
（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围；
（3）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）处的切线都过点（0，0），证明：f′（x₁）≠f′（x₂）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x²+（y-1）²=1内切，记点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设斜率为2

的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．

题型：不详难度：| 查看答案