(I)f′(x)=3mx2-1, 由题意得f′(2)=12m-1=3,解得m=, 所以f(x)=x3-x+, 所以n=f(2)=1; (II)因为F(x)=f(x)+g(x)=x3-x2+ax+, 所以F′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),令F′(x)=0得x=1或x=a, 当0<a<1时,令F′(x)>0得0<x<a,或1<x<2,令F′(x)<0得a<x<1, 因为F(x)在[0,2]上有最大值 1,F(2)=1,所以F(a)≤1,即a3-3a2+4≥0, 令g(a)=a3-3a2+4,则g′(a)=3a2-6a=3a(a-2),所以g′(a)<0, 所以g(a)>g(1)=0,所以0<a<1; 当a=1时,F′(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,F(x)≤F(2)=1成立; 当1<a<2时,令F′(x)>0得0<x<1或a<x<2,令F′(x)<0得1<x<a,F(2)=1, 因为F(x)在[0,2]上有最大值 1,所以F(1)≤1,即-+a+≤1,解得a≤,所以1<a≤; 当a≥2时,由F(x)的单调性知F(x)max=F(1)>F(2),故不成立; 综上,实数a的范围是0<a≤. |