f′(x)=+=-=(x>0)(4分) (1)因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直, 所以f"(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3.(6分) (2)当0<a≤1时,f"(x)>0在(1,2)上恒成立, 这时f(x)在[1,2]上为增函数∴f(x)min=f(1)=a-1. ∴a-1=,a=,不合(8分) 当1<a<2时,由f"(x)=0得,x=a∈(1,2) ∵对于x∈(1,a)有f"(x)<0,f(x)在[1,a]上为减函数, 对于x∈(a,2)有f"(x)>0,f(x)在[a,2]上为增函数, ∴f(x)min=f(a)=lna. ∴lna=,a=,(11分) 当a≥2时,f"(x)<0在(1,2)上恒成立, 这时f(x)在[1,2]上为减函数,∴f(x)min=f(2)=ln2+-1, ∴ln2+-1=,a=3-2ln2,不合. 综上,a的值为.(13分) |