.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为______．
题型：辽宁一模难度：来源：
| .经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为______． |
答案
∵f′（x）=3x2+6x，
①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f′（0）=0，则切线方程为y=0；
②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x0，y0），
则切线的斜率为f′(x0)=3+6x0，因此切线方程为y-(+3)=(3+6x0)(x-x0)，
因为切线经过原点（0，0），∴-(3+)=-x0(3+6x0)，∵x0≠0，解得x0=-．
∴切线方程为y=-x，化为9x+4y=0．
∴切线方程为y=0或9x+4y=0．
故答案为y=0或9x+4y=0． |
举一反三
| 已知f（x）=x3+ax2-2x是奇函数，则其图象在点（1，f（1））处的切线方程为 ______． |
函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，2] | B．（-∞，2） | C．[0，+∞） | D．（2，+∞） |
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已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围． |
| 若函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0∈[k，k+1）则整数k的值为______． |
| 曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（ ） |
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