函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.[0,+∞)D.(2,+∞)
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函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.[0,+∞)D.(2,+∞)
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2]
B.(-∞,2)
C.[0,+∞)
D.(2,+∞)
答案
函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,即f′(x)=2在(0,+∞)上有解,
而f′(x)=
1
x
+a,即
1
x
+a=2在(0,+∞)上有解,a=2-
1
x
,因为x>0,所以2-
1
x
<2,
所以a的取值范围是(-∞,2).
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+b(a,b∈R)
(1)若函数f(x)在x=0,x=2处取得极值,且极小值为-2,求a,b的值.
(2)若x∈[0,1],函数f(x)在图象上任意一点的切线的斜率为k,求k≤1恒成立时a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=lnx+2x-6的零点x
0
∈[k,k+1)则整数k的值为______.
题型:不详
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曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
4
5
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=
1
2
a
x
2
-(2a+1)x+2lnx (a∈R)
.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x
2
-2x,若对任意x
1
∈(0,2],均存在x
2
∈(0,2],使得f(x
1
)<g(x
2
),求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+10,
(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.
题型:包头一模
难度:
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