已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，函数f（x
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已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围． |
答案
（1）由f"（x）=3x2+2ax得x=0或x=-
∴-=2得a=-3．…（3分）
当0＜x＜2时，f"（x）＜0，当x＞2时f"（x）＞0
故当x=2时f（x）取得极小值，f（2）=8+4a+b=-2
所以b=2…（6分）
（2）当x∈[0，1]，k=f"（x）=3x2+2ax≤1恒成立，
即令g（x）=3x2+2ax-1≤0对一切x∈[0，1]恒成立，…（9分）
只需即a≤-1
所以a的取值范围为（-∞，-1]．…（12分） |
举一反三
| 若函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0∈[k，k+1）则整数k的值为______． |
| 曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（ ） |
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx (a∈R)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围． |
已知函数f（x）=x3-ax2+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1+2x1＜f（x2）+2x2）恒成立，求a的取值范围． |
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