若0<α<π2<β<π,sinα=35,sin(α+β)=513,则cosβ=______.
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若0<α<π2<β<π,sinα=35,sin(α+β)=513,则cosβ=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:黄浦区一模
若0<α<
π
2
<β<π,sinα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,则cosβ=______.
答案
∵0<α<
π
2
<β<π,
∴
π
2
<α+β<
3π
2
,
由sinα=
3
5
,得到cosα=
1
-sin
2
α
=
4
5
,
由sin(α+β)=
5
13
,得到cos(α+β)=-
1
-sin
2
(α+β)
=-
12
13
,
则cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-
12
13
×
4
5
+
5
13
×
3
5
=-
33
65
.
故答案为:-
33
65
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=
3
ac
a
2
+
c
2
-
b
2
,则角B的大小是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sinα=
4
5
,且α是第二象限角,求角α的余弦值和正切值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知tanα=2,则
sinα+cosα
3sinα-2cosα
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知sinα=
-
1
2
且α是第三象限角,求cosα、tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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