已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
题型:解答题难度:一般来源:湖南
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小. |
答案
∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0. ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0. ∴sinB(sinA-cosA)=0. 因为B∈(0,π),所以sinB≠0,从而cosA=sinA. 由A∈(0,π),知A=从而B+C=π. 由sinB+cos2C=0得sinB+cos2(π-B)=0. 即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0. 由此得cosB=, ∴B=,C=. |
举一反三
已知sinα=,且α是第二象限角,求角α的余弦值和正切值. |
已知sinα=-且α是第三象限角,求cosα、tanα的值. |
已知sinα=,cosα=,α是第四象限,求tanα的值. |
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