已知函数f（x）=ax3-3x2+1-，讨论函数f（x）的单调性。

题型：同步题难度：来源：

已知函数f（x）=ax³-3x²+1-，讨论函数f（x）的单调性。

答案

解：由题设知a≠0，f′（x）=3ax²-6x=，
令f′（x）=0，得x₁=0，，
当a＞0时，若x∈（-∞，0），
则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
若，则f′（x）＜0，
所以f（x）在区间上是减函数；
若，则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间，上是增函数；
当a＜0时，若则f′（x）＜0，
所以f（x）在区间上是减函数；
若，则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间上是增函数，
若x∈（0，+∞），则f′（x）＜0；
所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数。