设函数f(x)=(x>0且x≠1)。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=(x>0且x≠1)。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
题型:同步题
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来源:
设函数f(x)=
(x>0且x≠1)。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知
>x
a
对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)f′(x)=
若f′(x)=0,则
,
列表如下:
故f(x)的单调增区间为
,f(x)的单调减区间为
和(1,+∞);
(2)在
两边取对数,得
,
由于0<x<1,
所以
,①
由第(1)的结果知,
当x∈(0,1)时,
为使①式对所有x∈(0,1)成立,
当且仅当
,即a >-eln2。
举一反三
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
x
2
(k≥0)。
(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间。
题型:同步题
难度:
|
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函数f(x)=
[ ]
A.在(0,2)上单调递减
B.在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增
C.在(0,2)上单调递增
D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减
题型:同步题
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x =-1与x=2处都取得极值。
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+
c<c
2
恒成立,求c的取值范围。
题型:同步题
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已知函数f(x)=
。
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)若y=xf(x)+
的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围。
题型:同步题
难度:
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(1)已知函数f(x)=x
3
-x,其图象记为曲线C,
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(ⅱ)证明:若对于任意非零实数x
1
,曲线C与其在点P
1
(x
1
,f(x
1
))处的切线交于另一点P
2
(x
2
,f(x
2
)),曲线C与其在点P
2
处的切线交于另一点P
3
(x
3
,f(x
3
)),线段P
1
P
2
,P
2
P
3
与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S
1
,S
2
,则
为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),请给出类似于(1)(ⅱ)的正确命题,并予以证明。
题型:同步题
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