解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b, 由题意得 即, 解得, ∴ 令f′(x)<0,解得-1<x<2; 令f′(x)>0,解得x<-1或x>2, ∴f(x)的减区间为(-1,2),增区间为(-∞,-1),(2,+∞); (2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增; 在(-1,2)上单调递减; 在(2,+∞)上单调递增, ∴x∈[-2,3]时,f(x)的最大值即为f(-1)与f(3)中的较大者,
所以当x=-1时,f(x)取得最大值, 要使,只需, 即2c2>7+5c, 解得c<-1或, ∴c的取值范围为。 |