函数f（x）= [ ]A.在（0，2）上单调递减 B.在（-∞，1）和（2，+∞）上单调递增 C.在（0，2）上单调递增 D.在（-∞，0）和（2，+

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函数f（x）=

[ ]

A.在（0，2）上单调递减
B.在（-∞，1）和（2，+∞）上单调递增
C.在（0，2）上单调递增
D.在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递减

答案

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x =-1与x=2处都取得极值。
（1）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+

c<c²恒成立，求c的取值范围。

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已知函数f（x）=

。
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若y=xf（x）+

的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围。

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（1）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C，
（ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（ⅱ）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（1）（ⅱ）的正确命题，并予以证明。

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已知函数f（x）= xe^-x（x∈R）。
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明x₁+x₂>2。

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函数y=xlnx在（0，5）上是

[ ]

A.单调增函数
B.单调减函数
C.在

上单调递增，在

上单调递减
D.在

上单调递减，在

上单调递增

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