如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,BC为半圆的切线,切点为B,且BC=。(1)求圆心O到AC的距离;(2)求阴影部分的面积。
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如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,BC为半圆的切线,切点为B,且BC=。(1)求圆心O到AC的距离;(2)求阴影部分的面积。
题型:北京期末题
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如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,BC为半圆的切线,切点为B,且BC=
。
(1)求圆心O到AC的距离;
(2)求阴影部分的面积。
答案
解:(1)∵ BC是圆的切线
∴ ∠ABC=90°
∵∠BAC=30°,BC=
∴AB=
=
=12
∴AO=6
又∵∠BAC=30°
∴
;
(2)联结OD
可求得∠AOD=120°
扇形面积为12
S
△AOD
=9
阴影部分面积为12
-9
。
举一反三
如图,AC是北京市环路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A,B,C。经测某学校D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离。
题型:北京期末题
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已知:如图,一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌,小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A(A为楼底)、D、E,她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°,在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°,DE=5米。已知,广告牌的高度BC=2.35米,求这座商场大楼的高度AB(
取1.73,
取1.41,小红的身高不计,结果保留整数)。
题型:北京期末题
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为了搞好防洪程建设,需要测量岷江河某段的宽度,如图所示 ①,一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150m到达点C处,这时测得标记B在北偏西30°的方向。
(1)求河的宽度;(结果保留根号)
(2)除上述测量方案外,请你在如图所示②中再设计一种测量河的宽度的方案。
题型:专项题
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我们知道“直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”,用这一方法,将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形,按从大到小的顺序编号为①至⑦(如图),从而制成一副“三角七巧板”,已知AB=1,∠BAC=
。
(1)请用的三角函数表示线段BE的长:____;
(2)图中与线段BE长度相等的线段是_____;
(3)仔细观察图形,求出⑦中最短的直角边DH的长(用
的三角函数表示)。
题型:专项题
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如图,在离地面5米处引拉线固定电线杆,拉线AC和地面成60°角,则拉线AC的长为
[ ]
A.5tan60°米
B.
米
C.5cot60°米
D.
米
题型:专项题
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