（本小题满分12分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+ ）上单调递增，并且f （x）<0对一切成立，试判断在（－,0）上的单调性，并证明你的结论

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）
已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+ ）上单调递增，并且f （x）<0对一切成立，试判断在（－,0）上的单调性，并证明你的结论

答案

解：设x1<x2<0, 则 － x1 > － x2 >0,  
∴f（－x1）>f（－x2）,   ∵f（x）为偶函数, ∴f（x1）>f（x2）
又
（∵f（x1）<0,f（x2）<0）∴
∴是（,0）上的单调递减函数．

解析

略