已知f(x)=x3+ax2-2x是奇函数,则其图象在点(1,f(1))处的切线方程为 ______.
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=x3+ax2-2x是奇函数,则其图象在点(1,f(1))处的切线方程为 ______. |
答案
∵f(x)=x3+ax2-2x是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)即(-x)3+ax2+2x=-x3-ax2+2x恒成立 即a=0 ∴f(1)=1-2=-1 ∵f"(x)=3x2-2∴f"(1)=1 ∴其图象在点(1,-1)处的切线方程为x-y-2=0 故答案为:x-y-2=0 |
举一反三
函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2] | B.(-∞,2) | C.[0,+∞) | D.(2,+∞) |
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已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R) (1)若函数f(x)在x=0,x=2处取得极值,且极小值为-2,求a,b的值. (2)若x∈[0,1],函数f(x)在图象上任意一点的切线的斜率为k,求k≤1恒成立时a的取值范围. |
若函数f(x)=lnx+2x-6的零点x0∈[k,k+1)则整数k的值为______. |
曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( ) |
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx (a∈R). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. |
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