设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围． |
答案
令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，
∵二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，
∴ | | △=(a-1)2-4a＞0 | | 0＜＜1 | | g(1)=1+a-1+a＞0 | | g(0)=a＞0 |
| |
，
解得0＜a＜3-2．
故所求实数a的取值范围是（0，3-2）． |
举一反三
| 以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程． |
解方程组
并讨论a取哪些实数时，方程组
（1）有不同的两实数解；
（2）有相同的两实数解；
（3）没有实数解． |
| 方程x2+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，则a-b的范围是 ______ |
| 已知关于x的方程x2+(-2m)x+m2-1=0（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围． |
| （文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=______． |
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