（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=______．

题型：松江区模拟难度：来源：

（文）设α、β是方程x²+x+1=0的两根，则α³+β³+1=______．

答案

∵α、β是方程x²+x+1=0的两根，
α+β=-

b

a

=-1，α•β=

c

a

=1，
∴α³+β³+1=（α+β）（α²-αβ+β²）+1=（α+β）[（α+β）²-3αβ]+1=3
故答案是：3．