(1)设圆心P(x,y),∵圆P与直线y=-2相切,∴圆P的半径R=|y+2|. 又∵原P与定圆x2+(y-1)2=1内切, ∴|y+2|-1=}FP|,∴|y+1|=|FP|, ∴点P到定直线y=-1与到定点F(0,1)的距离相等, ∴点P的轨迹是抛物线x2=4y.即曲线E的方程为x2=4y. (2)设斜率为2的直线与曲线E相切于点M(x0,y0). 由曲线E的方程为x2=4y,∴y′=,∴切线的斜率为, ∴=2,即x0=4,∴y0==8, ∴切点为(4,8). ∴切线方程为y-8=2(x-4),化为2x-y-8=0. ∴原点到此切线的距离d==. |