已知曲线y=13x3-x2的切线方程为y=-x+b，则b的值是（　　）A．-13B．13C．23D．-23

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已知曲线y=13x3-x2的切线方程为y=-x+b，则b的值是（　　）A．-13B．13C．23D．-23

题型：济宁二模难度：来源：
已知曲线y=
1
3
x3-x2的切线方程为y=-x+b，则b的值是（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．-
2
3
答案
求导函数可得y′=x2-2x
令y′=x2-2x=-1，则x=1
∴切点坐标为（1，-
2
3
）
∴切线方程为y+
2
3
=-x+1，即y=-x+
1
3

∴b=
1
3

故选B．
举一反三
设函数f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．
（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．
（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围；
（3）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））（x1≠x2）处的切线都过点（0，0），证明：f′（x1）≠f′（x2）．
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已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x2+（y-1）2=1内切，记点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设斜率为2


2
的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．
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已知函数f（x）=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1，x∈R
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx+
a-x
x
，其中a为常数，且a＞0．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
1
2
x+1垂直，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为
1
2
，求a的值．
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点M（1，m）在函数f（x）=x3的图象上，则该函数在点M处的切线方程为______．
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