设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.
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设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.
题型:不详
难度:
来源:
设
O
为坐标原点,曲线
x
2
+
y
2
+2
x
-6
y
+1=0上有两点
P
、
Q
,满足关于直线
x
+
my
+4=0对称,又满足
·
=0.
(1)求
m
的值;
(2)求直线
PQ
的方程.
答案
(1)
m
=-1 (2)
y
=-
x
+1.
解析
(1)曲线方程为(
x
+1)
2
+(
y
-3)
2
=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.
∵点
P
、
Q
在圆上且关于直线
x
+
my
+4=0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上.代入得
m
=-1.
(2)∵直线
PQ
与直线
y
=
x
+4垂直,
∴设
P
(
x
1
,
y
1
)、
Q
(
x
2
,
y
2
),
PQ
方程为
y
=-
x
+
b
.
将直线
y
=-
x
+
b
代入圆方程,得2
x
2
+2(4-
b
)
x
+
b
2
-6
b
+1=0.
Δ
=4(4-
b
)
2
-4×2×(
b
2
-6
b
+1)>0,得2-3
<
b
<2+3
.
由韦达定理得
x
1
+
x
2
=-(4-
b
),
x
1
·
x
2
=
.
y
1
·
y
2
=
b
2
-
b
(
x
1
+
x
2
)+
x
1
·
x
2
=
+4
b
.
∵
·
=0,∴
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=0,
即
b
2
-6
b
+1+4
b
=0.
解得
b
=1∈(2-3
,2+3
).∴所求的直线方程为
y
=-
x
+1.
举一反三
已知实数
x
、
y
满足
x
2
+
y
2
+2
x
-2
y
=0,求
x
+
y
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知实数
x
、
y
满足方程
x
2
+
y
2
-4
x
+1=0.求
(1)
的最大值和最小值;(2)
y
-
x
的最小值;(3)
x
2
+
y
2
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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方程
表示的曲线( )
A.都表示一条直线和一个圆
B.前者是两个点,后者是一直线和一个圆
C.都表示两个点
D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点
题型:不详
难度:
|
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与圆
关于直线
成轴对称的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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