已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.求(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.
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已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.求(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数
x
、
y
满足方程
x
2
+
y
2
-4
x
+1=0.求
(1)
的最大值和最小值;(2)
y
-
x
的最小值;(3)
x
2
+
y
2
的最大值和最小值.
答案
(1)
k
max
=
,
k
min
=-
. (2)(
y
-
x
)
min
=-2-
.
(3)2-
解析
(1)如图,方程
x
2
+
y
2
-4
x
+1=0表示以点(2,0)为圆心,以
为半径的圆.
设
=
k
,即
y
=
kx
,由圆心(2,0)到
y
=
kx
的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值.由
=
,解得
k
2
=3.所以
k
max
=
,
k
min
=-
.
(也可由平面几何知识,有
OC
=2,
OP
=
,∠
POC
=60°,直线
OP
的倾斜角为60°,直线
OP
′的倾斜角为120°解之)
(2)设
y
-
x
=
b
,则
y
=
x
+
b
,仅当直线
y
=
x
+
b
与圆切于第四象限时,纵轴截距
b
取最小值.由点到直线的距离公式,得
=
,即
b
=-2±
,故(
y
-
x
)
min
=-2-
.
(3)
x
2
+
y
2
是圆上点与原点距离之平方,故连结
OC
,与圆交于
B
点,并延长交圆于
C
′,则(
x
2
+
y
2
)
max
=|
OC
′|=2+
,(
x
2
+
y
2
)
min
=|
OB
|=2-
.
举一反三
方程
表示的曲线( )
A.都表示一条直线和一个圆
B.前者是两个点,后者是一直线和一个圆
C.都表示两个点
D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点
题型:不详
难度:
|
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与圆
关于直线
成轴对称的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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设实数
满足
,若不等式
对任意的
都成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.[
,+∞)
D.[
, +∞)
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,PA切
于点A,割线
PBC经过圆心O,OB="PB=1," OA绕点O逆时针旋转60°到OD,
则PD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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